极限可视化展示
3. 改革
# 极限定义
## 1. f(x) → A
### 定义
$$\lim_{x \to a} f(x) = A$$
$$\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} |f(x) - A| < \varepsilon$$
{对于任意给定的 ε > 0，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 到 A 的距离小于 ε。}
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## 2. f(x) → ∞
### 定义
$$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$$
$$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$
{对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。}
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## 3. f(x) → +∞
### 定义
$$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$$
$$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$
{对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。}
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## 4. f(x) → -∞
### 定义
$$\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$$
$$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) < -M$$
{对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 小于 -M。}