第五章 定积分及其应用
1. 第一节 定积分的概念
定积分是微积分中的一个概念，几何意义它表示在一个区间内函数曲线下方的面积。
具体来说，给定一个函数\(f(x)\)和(两个数a、b（其中a小于b），我们可以通过将该区间\([a, b]\)划分成许多小的子区间，并在每个子区间上取样点计算对应的矩形面积之和来近似计算曲线下方的总面积。当这些小矩形越接近无穷细时，得到的近似值就会越精确，最终这个极限值就是所谓的定积分。 定积分表示： \[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]
具体来说，给定一个函数\(f(x)\)和(两个数a、b（其中a小于b），我们可以通过将该区间\([a, b]\)划分成许多小的子区间，并在每个子区间上取样点计算对应的矩形面积之和来近似计算曲线下方的总面积。当这些小矩形越接近无穷细时，得到的近似值就会越精确，最终这个极限值就是所谓的定积分。 定积分表示： \[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]