极限可视化展示
| 站点: | 教育数学研究与AIGC应用 |
| 课程: | 教育数学研究与AIGC应用 |
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| 日期: | 2025年04月30日 星期三 02:12 |
描述
分几种情况
1. d'd
H5P 问答游戏演示2. 方法
极限定义 - H5P 风格演示3. 改革
# 极限定义 ## 1. f(x) → A ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = A$$ $$\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} |f(x) - A| < \varepsilon$$ {对于任意给定的 ε > 0，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 到 A 的距离小于 ε。} --- ## 2. f(x) → ∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。} --- ## 3. f(x) → +∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。} --- ## 4. f(x) → -∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) < -M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 小于 -M。}4. 人
极限定义说明
1. f(x) → A
定义：\(\lim_{x \to a} f(x) = A\)
解释：函数f(x)在x趋近于a时，其值无限接近于A。
2. f(x) → ∞
定义：\(\lim_{x \to a} f(x) = \infty\)
解释：当x趋近于a时，f(x)的值无限增大。
3. f(x) → +∞
定义：\(\lim_{x \to a} f(x) = +\infty\)
解释：当x趋近于a时，f(x)的值无限增大到正无穷。
4. f(x) → -∞
定义：\(\lim_{x \to a} f(x) = -\infty\)
解释：当x趋近于a时，f(x)的值无限减小到负无穷。