设 \( f(x) = x \sin(x) e^x \)，求 \( f'(x) \)。
解答步骤：
利用乘积求导公式，令 \( u = x \)，\( v = \sin(x) \)，\( w = e^x \)，我们有：
\[ f'(x) = u' \cdot v \cdot w + u \cdot v' \cdot w + u \cdot v \cdot w' \]
即：
\[ f'(x) = 1 \cdot \sin(x) \cdot e^x + x \cdot \cos(x) \cdot e^x + x \cdot \sin(x) \cdot e^x \]
简化后得：
\[ f'(x) = (\sin(x) + x \cos(x) + x \sin(x)) e^x \]
已知直线 \( y = x \) 与对数曲线 \( y = \log_a x \) 相切，那么 \( a \) 的值是（ ）。