初等函数导数公式学习

基本导数公式

常数函数

\[\frac{d}{dx}c = 0 \quad (c \text{为常数})\]
常数的导数永远是0。

幂函数

\[\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} \quad (n \text{为任意实数})\]
幂函数的导数：指数降一次，原指数作为系数。

指数函数

\[\frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a \quad (a > 0, a \neq 1)\] \[\frac{d}{dx}e^x = e^x\]
e的指数函数是唯一导数等于自身的函数。

对数函数

\[\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} \quad (x > 0)\] \[\frac{d}{dx}\log_a x = \frac{1}{x \ln a} \quad (x > 0, a > 0, a \neq 1)\]

三角函数导数

\[\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\] \[\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x\] \[\frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x\] \[\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x\] \[\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x\] \[\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x\]

反三角函数导数

\[\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \quad (-1 < x < 1)\] \[\frac{d}{dx}\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \quad (-1 < x < 1)\] \[\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^2}\] \[\frac{d}{dx}\\arccot x = -\frac{1}{1 + x^2}\]

高级组合函数导数

链式法则

\[\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]

和差积商法则

\[\frac{d}{dx}(u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}\] \[\frac{d}{dx}(u - v) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx}\] \[\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}\] \[\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2} \quad (v \neq 0)\]

练习区

题目 1/9 | 正确率: 0%