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函数的概念
函数的性质
初等函数
函数的概念
第一章 函数与极限
预计学习时间：45 分钟
难度：基础
知识点详解
定义
设 D 是一个非空的实数集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 D 中的每一个数 x，都有唯一确定的实数 y 与它对应，则称 f 为定义在 D 上的函数。
数学表示
$$y = f(x), x \in D$$
要素说明
- 定义域 D：自变量 x 的取值范围
- 值域 R：因变量 y 的取值范围
- 对应法则 f：x 到 y 的映射关系
典型例题
例题 1
求函数 \(f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-2}\) 的定义域。
解：
要使函数有意义，需要：
① \(x - 1 \geq 0\)，即 \(x \geq 1\)
② \(x - 2 \neq 0\)，即 \(x \neq 2\)
因此定义域为：\([1, 2) \cup (2, +\infty)\)
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