3. 改革

# 极限定义 ## 1. f(x) → A ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = A$$ $$\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} |f(x) - A| < \varepsilon$$ {对于任意给定的 ε > 0，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 到 A 的距离小于 ε。} --- ## 2. f(x) → ∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。} --- ## 3. f(x) → +∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) > M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 大于 M。} --- ## 4. f(x) → -∞ ### 定义 $$\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$$ $$\forall M > 0, \exists \delta > 0, \text{当} 0 < |x - a| < \delta \text{时，有} f(x) < -M$$ {对于任意给定的正数 M，总存在一个 δ > 0，使得当 x 到 a 的距离小于 δ 时（除了 x = a 的情况），f(x) 小于 -M。}