Completion requirements
定义学习
1. 数列极限概念
1.3. 观察图形
数列极限计算题
1. 输入数列项数 \( n \) 来计算数列 \( a_n = \frac{2n+1}{n^2} \)：
公式：\( a_1 = \frac{2 \cdot 1 + 1}{1^2} = 3 \)
题目解析
该数列的极限可以通过分子分母同时除以 \( n^2 \) 来计算： \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2} = 0 \]2. 输入数列项数 \( n \) 来计算数列 \( a_n = \frac{3^n}{n!} \)：
公式：\( a_1 = \frac{3^1}{1!} = 3 \)
题目解析
该数列的极限可以通过斯特林公式来近似计算，结果为： \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{n!} = 0 \]3. 输入数列项数 \( n \) 来计算数列 \( a_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \)：
公式：\( a_1 = \left(1 + \frac{1}{1}\right)^1 = 2 \)
题目解析
该数列趋近于 \( e \)： \[ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e \]4. 输入指数项数 \( n \) 来计算数列 \( a_n = \frac{n^2}{n+1} \)：
公式：\( a_1 = \frac{1^2}{1+1} = 0.5 \)
题目解析
该数列的极限可以通过分子分母同时除以 \( n \) 来计算： \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n+1} = n \to \infty \] 因此该数列发散。5. 输入数列项数 \( n \) 来计算数列 \( a_n = \frac{\\ln<img class="icon emoticon" alt="No" title="No" src="http://124.221.211.9/theme/image.php/moove/core/1739398203/s/no" />}{n} \)：
公式：\( a_1 = \frac{\\ln(1)}{1} = 0 \)