- 选择一个数列的性质：
2.选择一个数列的性质：
数列有界是指其项数不会超过某一个固定的界限。例如，数列 \(a_n = \frac{1}{n}\) 是有界数列，因为对于所有 \(n\)， \(a_n \leq 1\)。
数学表达式：\(0 \leq a_n \leq 1\)
数列无界是指其项数可以无限增大或减小，例如数列 \(a_n = n\) 是无界数列，因为随着 \(n\) 的增大， \(a_n\) 也会不断增大。
数学表达式：\(a_n \to \infty\) 当 \(n \to \infty\)
3.选择一个数列的性质：
单调递增数列是指其每一项都比前一项大或相等，例如数列 \(a_n = n\) 是单调递增的。
数学表达式：\(a_n \leq a_{n+1}\)
单调递减数列是指其每一项都比前一项小或相等，例如数列 \(a_n = \frac{1}{n}\) 是单调递减的。
数学表达式：\(a_n \geq a_{n+1}\)
4.选择一个数列的性质：
周期性数列是指每隔一定的项数，数列的值重复出现。例如数列 \(a_n = (-1)^n\) 是周期性的，周期为2。
数学表达式：\(a_{n+2} = a_n\)
非周期性数列是指数列的值不会重复，例如数列 \(a_n = n\) 是非周期性的。
数学表达式：\(a_{n+T} \neq a_n \, (T>0)\)
5.选择一个数列的性质：
正项数列是指其所有的项都是正数。例如数列 \(a_n = \frac{1}{n}\) 是正项数列。
数学表达式：\(a_n > 0\)
非正项数列是指其项中可能包含零或负数，例如数列 \(a_n = (-1)^n\) 是非正项数列。
数学表达式：\(a_n \leq 0\) 当 \(n\) 为偶数时。
6.选择一个数列的性质：
有限项数列是指其项数是有限的。例如数列 \(a_n = \{1, 2, 3\}\) 是有限项数列。
数学表达式：\(n \in \{1, 2, 3\}\)
无限项数列是指其项数是无穷的。例如数列 \(a_n = n\) 是无限项数列。
数学表达式：\(n \to \infty\)
选择一个数列的性质：
渐近数列是指其项数在趋于无穷时，与某一函数的值接近。例如数列 \(a_n = \frac{1}{n}\) 是渐近于零的。
数学表达式：\(a_n \to 0\) 当 \(n \to \infty\)
非渐近数列是指数列的值没有渐近行为，例如数列 \(a_n = (-1)^n\) 没有渐近的固定值。